Question

Resolver a equação logarítmica log2x + log2 (x – 2) = log 228

Gabarito = 4

Answer 1

Olá, estou tratando de entender a forma correta da equação para que o resultado seja = 4


Então segundo meus calculos a equação deve ser:


$Log_{2} X + Log_{2} (X - 2) = Log_{2} 2^{8}$


Para resolver a equação você deve aplicar as propriedades operacionais dos Logaritmos. (Imagem1)


Então:


$Log_{2} X + Log_{2} (X - 2) = Log_{2} 2^{8}$


Como o Log de um produto é igual a soma dos Log, e vice-versa então:


[$Log_{2} X * Log_{2} (X - 2) = Log_{2} 2^{8} x * (x - 2) = 8 x^{2} - 2x- 8 = 0$


Agora com a equação resultante podemos calcular o valor de X Aplicando o metodo de  Bháskara:


$\frac{-b + ou - \sqrt{ b^{2} - 4ac } }{2a}$



Substituido os dados da equação : $x^{2} - 2x- 8 = 0$



Δ = $b^{2} - 4ac$


$x'= \frac{-2 + \sqrt{ 36 } }{2a}$ = 4


$x''= -2$ 



Nesso casos é considerado so o valor positivo, então X = 4