Question

Resolver a equação exponencial:

$3^x-\dfrac{15}{3^{x-1}}+3^{x-3}=\dfrac{23}{3^{x-2}}$

Answer 1

Cara, é Gigante a resposta espero que vc entenda, :
*
Da para deixar apenas 3^x , e fazer 3x^-1 nos denominadores para facilitar:
$3 {}^{x} - \frac{15}{3 {}^{x} \times \frac{1}{3} } + 3 {}^{x} - \frac{1}{3 {}^{3} } = \frac{23}{3 \times \frac{1}{3 {}^{2} } }$
é rapaz kkkk, vamos lá:
agora vamos Substituir o " 3^X por Y, gosto dessa letra... mas pode ser por qualquer uma, Ok? , vamos lá:
$y - \frac{15}{ \frac{1}{3}y } + \frac{y}{27} = \frac{23}{ \frac{y}{9} }$
ok, está tudo mais claro agr hehe, vamos resolver essas frações de frações agr:
$y - \frac{45}{y} + \frac{y}{27} = \frac{207}{y}$
fazendo soma e diferença do y e y/27, temos:
$\frac{28}{27} y - \frac{45}{y} - \frac{207}{y} = 0$
fazendo mmc de polinomios, temos :
$\frac{28y {}^{2} - 1215 - 5589 }{27y}$
quando temos uma expressão racional o numerador é =0, logo esqueça esse denominador amigo :
$= 28y {}^{2} - 1215 - 5589 = 0 \\ 28y {}^{2} - 6804 = 0 \\ y {}^{2} = 243 \\ y = \sqrt{243}$
simplificando a Raiz, temos :
$9 \sqrt{3}$
Substitui pela sentença de que
Y=3^X
temos:
3^X= 9\sqrt {3}
IGUALA na base 3 :
3^X=3^5/2
isola os expoentes:
X=5/2

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equação exponencial :

$\mathsf{3^x-\dfrac{15}{3^{x-1}}+3^{x-3}~=~\dfrac{23}{3^{x-2}} }$

$\mathsf{3^x-\dfrac{15}{\frac{3^x}{3}}+\dfrac{3^x}{27}~=~\dfrac{23}{\frac{3^x}{9} } }$

Seja 3^x = t

$\mathsf{t-\dfrac{15}{\frac{t}{3}}+\dfrac{t}{27}~=~\dfrac{23}{\frac{t}{9}} }$

$\mathsf{t-15.\dfrac{3}{t}+\dfrac{t}{27}~=~23.\dfrac{9}{t} }$

$\mathsf{t-\dfrac{45}{t}+\dfrac{t}{27}~=~\dfrac{207}{t} }$

• Multiplica toda a Equação por t :

$\mathsf{t^2-45+\dfrac{t^2}{27}~=~207 }$

$\mathsf{\dfrac{28t^2}{27}~=~252 }$

$\mathsf{28t^2~=~6804 }$

$\mathsf{t^2~=~\dfrac{6804}{28} }$

$\mathsf{t^2~=~243 }$

$\mathsf{t~=~\sqrt{243} }$

$\mathsf{t~=~\sqrt{3^2.3^2.3} }$

$\mathsf{t~=~9\sqrt{3} }$

Lembremos que :

3^x = t , então :

$\mathsf{3^x~=~9\sqrt{3} }$

$\mathsf{3^x~=~3^2.3^{\frac{1}{2}} }$

$\mathsf{3^x~=~3^{2+\frac{1}{2}} }$

$\mathsf{\cancel{3}^x~=~\cancel{3}^{\frac{5}{2}} }$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x~=~\dfrac{5}{2} }}}}$ $\checkmark$

Espero ter ajudado bastante!)