Resolver a equação em R:
x² - 2(a+1)x + 4a = 0
Preciso de um resolução detalhado com explicações sobre o que acontece passo a passo nesse exercicio, obrigado .
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a equação completa do segundo grau é formada assim
ax² - bx + c
a é tudo que vem antes de x²
b = é tudo que vem antes de x ( com sinal tocado)
c= é todo terceiro termo
x² - 2 ( a+1)x + 4a = 0
a = +1
b = + 2 ( a + 1) ou + ( 2a + 2)
c = + 4a
delta = b² - 4ac = ( 2a + 2)² - [ 4 * 1 * 4a ] = 0
Nota resolvendo o Produto notavel
( 2a + 2)² = [ (2a)² + 2 * 2a * 2 + (2)² ] = 4a² +8a + 4 ***
4 * 1 * 4a = 16a ***
reescrevendo delta
( 4a² + 8a + 4 )- 16a = 0
resolvendo os termos semelhantes a
+ 8a - 16a = ( +8 - 16)a = - 8a
sinais diferentes diminui sinal do maior
reescrevendo
4a² - 8a + 4 = 0 ( por 4 )
a² - 2a + 1 =0
trinômio quadrado perfeito quadrado da diferença
[ Va² - V1 ]² ou ( a - 1 )² = 0
separando termos de a de termos sem a. trocando sinal de quem muda de lado
a- 1 = 0
a = 1 ***** resposta
se substituir na equação dada o valor de a por 1 teremos
x² - 2 ( 1 + 1)x + 4 ( 1 ) = 0
x² - 2 (2)x +4 = 0
x² - 4x + 4 = 0 esta será a equação dada ****
Esta é uma equação literal. Primeiro devemos descobri quanto vala cada letra da equação:
A = coeficiente do termo em x²
B = coeficiente do termo em x
C = termo independente
Ou seja :
A = 1
B = -2(a+1)
C = 4a
Agora devemos aplicar a Fórmula de Bhaskara :
x = – b ± √∆
2a
O Delta ∆ vale =
∆ = √b² - 4ac
Então aplicamos a Fórmula de Bhaskara na equação x² - 2(a+1)x + 4a = 0
x = - {-2(a+1)} ± √ {-2(a+1)}² - 4 . 1 . 4a
2
x = - (-2a -2) ± √ (-2a -2)² - 16a
2
x = 2a + 2 ± √ 4a² +8a + 4 - 16a
2
x = 2a + 2 ± √ 4a² - 8a + 4 ☞ Trinômio Quadrado Perfeito
2
x = 2a + 2 ± ( 2a -2)
2
x' = 2a + 2 + 2a - 2 x' = 4a x' = 2a
2 2
x" = 2a + 2 - (2a - 2) x" = 2a + 2 - 2a + 2 x" = 4 x" = 2
2 2 2
Resposta:
Raízes = { 2a e 2}
Espero Ter Ajudado ღ ღ
Ass. = Nathan ♛