Question

RESOLVER A EQUAÇÃO 6/X²+X²=5

Answer 1

Primeiro, tire o mmc..

$\frac{6}{ x^{2} } + \frac{ x^{2} }{1} = \frac{5}{1}$
mmc = x²
- divide pelo de baixo, multiplica pelo de cima, tendo assim; 

6+ x²(x²) = 5(x²)
6+x⁴= 5x²
Arrumando pra forma de equação em que nos acostumamos...
x⁴ - 5x² (porque passou para antes do sinal de igualdade, ficando negativo) + 6
x⁴ - 5x² +6 = 0

Uma equação biquadrada... Nessa equação, sabemos que x⁴ é a mesma coisa que (x²)² 
Então, vamos escolher uma letra para ser "x²", em todo lugar substituiremos o x² por essa letra. Eu escolho p.
Logo
(x²)² - 5x² + 6 = 0
(p)² - 5p + 6 = 0
p² - 5p +6 = 0

Temos uma equação de segundo grau s2
Fazendo a conta: Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4 (1) (6)
Δ = 25 - 24
Δ = 1

Depois, resolvendo por fórmula de Bhaskara...
$\frac{b^{2} +- \sqrt{delta} }{2a}$
$\frac{(-5)^{2} +- \sqrt{1} }{2}$
$\frac{25+- \sqrt{1} }{2}$
Primeiro resultado para "p" = $\frac{25-1}{2} = \frac{24}{2} = 12$
Segundo resultado para "p" = $\frac{25+1}{2} = \frac{26}{2} = 13$

Porém, não acabamos...
Sabemos que x² = p.
x⁴-x² (subtraindo pelo x² que é igual ao p)
x²= $\sqrt{p}$
Primeiro valor = $\sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$
Segundo valor = $\sqrt{13} = \sqrt{13}$

Solução {$\sqrt{13} ; 2\sqrt{3}$}