Question

Resolver a equação : 4 sen²x +2(1+√2)senx+√2=0 , para 0 ≤ x < 2π.

Resposta: { 7 π/6 , 11 π/6 , 5 π/4 , 7 π/4 }

Answer 1

Vamos expandir:
$4sen^2x+(2+2\sqrt{2})senx+\sqrt{2}=0 \\ 4sen^2x+2sen x+2\sqrt{2}sen x+\sqrt{2}=0 \\ 2senx(2senx + 1) + 2\sqrt{2}sen x+\sqrt{2}=0 \\ 2senx(2senx + 1) + \sqrt{2}(2sen x+1)=0 \\ (2senx+\sqrt{2})(2senx + 1)=0$

Para que isso seja verdade,
$2senx+\sqrt{2}=0 \textrm{ \ \ ou \ \ } 2senx+1=0$

Ou seja:
$2senx + \sqrt{2}=0 \\ \\ sen x = -\dfrac{\sqrt{2}}{{2}}$
ou
$2sen x + 1 = 0 \\ \\ sen x = -\dfrac{1}{2}$

Os ângulos (0 ≤ x < 2π) que têm seno $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ são $\dfrac{5\pi}{4} \textrm { \ e \ } \dfrac{7\pi}{4}$

Os ângulos (0 ≤ x < 2π) que têm seno $-\dfrac{1}{2}$ são $\dfrac{7\pi}{6} \textrm { \ e \ } \dfrac{11\pi}{6}$