Question

Resolver a equação 2senx - V2 = 0 sabendo que 0° ≤ x ≤ 360°

Answer 1

Resposta: S = {x = 45º; x = 135º}

 

Vamos lá. Para resolver essa equação, isole o seno:

 

$\begin{array}{l}\sf2\,sen(x)-\sqrt{2}=0\\\\\sf2\,sen(x)=\sqrt{2}\\\\\sf sen(x)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{array}$

 

Puxando o círculo trigonométrico, vemos que sen(45º) = √2/2. Todavia, atente-se ao fato de que √2/2 é positivo. Logo, as soluções para a equação dada compreendem-se no primeiro e no segundo quadrante. x = 45º é a solução no primeiro quadrante; para encontrar a outra solução no segundo quadrante, basta fazer a meia volta, que vale 180º, menos o 45º; isto é: 180º - 45º = 135º. Logo, x = 45º ou x = 135º. Obs.: ambas são válidas por estarem dentro do ciclo 0° ≤ x ≤ 360° imposto.

 

$\red{\boldsymbol{\sf S=\big\{45^\circ;135^\circ\big\}\to conjunto~sol.}}$