Question

Resolver a equação 2/x + 1/2 = x/x-4 (com X diferente de 4)
resoluçao completa

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Eric, que nesta a resolução é simples.
Tem-se:

2/x + 1/2 = x/(x-4) , com x ≠ 4.

Veja: está informado que "x" tem que ser diferente de "4", pois se "x" fosse igual a "4" iríamos ter uma divisão por zero no 2º membro. E isto não existe, ou seja, não existe divisão por zero. Por isso é que é informado que x ≠ 4.
Bem, visto isso, vamos resolver a questão, ficando assim:

2/x + 1/2 = x/(x-4) ----- mmc, no 1º membro = 2x (é o produto dos denominadores). Assim, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(2*2 + x*1)/2x = x/(x-4)
(4 + x)/2x = x/(x-4) ----- agora multiplicaremos em cruz, ficando:

(x-4)*(4+x) = 2x*x ----- desenvolvendo, teremos:
4x+x² - 16-4x = 2x² ---- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:

x² - 16 = 2x² ----- passando todo o 1º membro para o 2º, ficaremos assim:
0 = 2x² - x² + 16
0 = x² + 16 ---- ou, invertendo-se:
x² + 16 = 0
x² = - 16
x = +-√(-16)

Agora veja: no campo dos números reais não existe raiz quadrada de números negativos. Então se a resposta for para dar no âmbito dos números reais, você poderá simplesmente afirmar que não existe solução, o que poderá ser indicado da seguinte forma:

S = ∅ , ou S = { } .

Contudo, se você quiser dar a resposta no âmbito dos números complexos, então basta seguir com a operacionalização da questão a partir de onde ficamos, que é esta:

x = +-√(-16) ------ note que √(-16) = √(16)*√(-1). Assim, ficaríamos:

x = +-√(16)*√(-1) ----- considerando que √(16) = 4 e √(-1) = i, teremos:

x = +-4i ----- a partir daqui você já poderá concluir que:

x' = - 4i
x'' = 4i

Pronto. As respostas seriam as acima discriminadas se a questão for pra resolver no âmbito dos números complexos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.