Question

resolver a equação 2-logx sobre 1-logx=3 no campo dos números reais

Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l}\rm\dfrac{2-\log x}{1-\log x}=3\\\\\rm 2-\log x=3(1-\log x)\\\rm 2-\log x=3-3\log x\\\rm 3\log x-\log x=3-2\\\rm 2\log x=1\\\rm \log x=\dfrac{1}{2}\\\rm x=10^{\frac{1}{2}}\\\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\rm x=\sqrt{10}}}}}\end{array}}$

Answer 2

Podemos escrever que X é igual a   $10^\frac{1}{2}$  ou $\sqrt{10}$

• Mas, como chegamos nessa resposta ?

Temos a seguinte expressão logarítmica

$\dfrac{2-Log(X)}{1-Log(X)}=3$

Primeiro vamos isolar a incógnita

Vamos passar o número que esta dividindo, multiplicando

$\dfrac{2-Log(X)}{1-Log(X)}=3\\\\\\\\2-Log(X)=3\cdot (1-Log(X)\\\\\\\\2-Log(X)=3-3Log(X)\\\\\\3Log(X)-Log(X)=3-2\\\\\\2Log(X)=1$

agora basta passarmos o 2 que está multiplicando o Log(X) dividindo o 1

$2Log(X)=1\\\\\\\boxed{Log(X)=\dfrac{1}{2} }$

agora para acharmos o valor de X basta usarmos a propriedade fundamental do Logaritmo  $\boxed{Log_B(A)=C \Rightarrow B^C=A}$

• Lembre-se que quando o Logaritimo não mostra a base quer dizer que é um logaritmo natural  e todo o logaritmo natural tem a base igual a 10

$Log(X)=\dfrac{1}{2}\\\\\\\boxed{10^{\frac{1}{2}}=X }$

Podemos escrever que X é igual a   $10^\frac{1}{2}$  ou $\sqrt{10}$, Lembre-se que representam a mesma coisa