Question

Resolver a equação 12 x = 64/12, com base nos valores de log2 = 0,301 e log3 = 0,4777.

Answer 1

Oi,

Antes de entrar com conceitos logarítmicos vamos manipular a equação exponencial afim de obter valores que sejam múltiplos de 2 e 3, pois irá ser útil. Observe:

$12^x= \frac{64}{12} \\ \\ 12^x= \frac{2^6}{2^2 \cdot 3} \\ \\ (2^2 \cdot 3)^x= \frac{2^6}{2^2 \cdot 3}$

Agora, aplicando logaritmo em ambos os lados e calculando o valor aproximado de x:

$log(2^2*3)^x= log \frac{2^6}{2^2 \cdot 3} \\ \\ x \cdot log( 2^2 \cdot 3) = log \frac{2^6}{2^2 \cdot 3} \\ \\ x \cdot (2 \cdot log 2 + log 3) = 6 \cdot log 2 - (2 \cdot log 2 + log 3) \\ \\ x \cdot (2 \cdot 0,301+ 0,477) \approx 6 \cdot 0,301-(2 \cdot 0,301 + 0,477) \\ \\ x \cdot 1,079 \approx 6 \cdot 0,301-1,079 \\ \\ x \cdot 1,079 \approx 1,806-1,079 \\ \\ x \cdot 1,079 \approx 0,727 \\ \\ x \approx \frac{0,727}{1,079} \\ \\ \boxed{x \approx 0,673}$