Question

resolver a equação

1 4 3
2 x 6 = 0

4 0 x

Answer 1

Queremos calcular $x$ na equação:

$\det\left[ \begin{array}{ccc} 1&4&3\\ 2&x&6\\ 4&0&x \end{array} \right ]=0$

Aplicando a Regra de Sarrus para resolver o determinante, temos

$\left| \begin{array}{ccc} 1&4&3\\ 2&x&6\\ 4&0&x \end{array} \right |\left. \begin{array}{cc} 1&4\\ 2&x\\ 4&0 \end{array} \right. = \begin{array}{cccccc} &1 \cdot x \cdot x&+&4 \cdot 6 \cdot 4&+&3 \cdot 2 \cdot 0\\ -&4 \cdot x \cdot 3&-&0 \cdot 6 \cdot 1&-&x \cdot 2 \cdot 4 \end{array}\\ \\ \\ = \begin{array}{cccccc} &x^{2}&+&96&+&0\\ -&12x&-&0&-&8x \end{array}\\ \\ =x^2+96-12x-8x\\ \\ =x^2-20x+96$

Assim, devemos resolver a equação

$x^2-20x+96=0$

Resolvendo temos

$x^2-20x+96=0\\ \\ x^2-8x-12x+96=0\\ \\ x(x-8)-12(x-8)=0\\ \\ (x-8)(x-12)=0\\ \\ \begin{array}{rcl} x-8=0& \text{ ou }&x-12=0\\ x=8& \text{ ou }&x=12 \end{array}$