Question

Resolvendo-se, em R, a inequação |3 - x| + |2x-10| < 16, obtêm-se como solução o conjunto ?

Answer 1

|-x + 3| + |2x - 10| < 16

|-x + 3 | = -x + 3, se -x + 3 ≥ 0 => -x ≥ -3 => x ≤ 3
ou
|-x + 3| = x - 3 , se -x + 3 < 0 => -x < - 3 => x > 3

|2x - 10| = 2x - 10, se 2x - 10 ≥ 0 => 2x ≥ 10 => x ≥ 5
ou
|2x - 10| = -2x + 10, se 2x - 10 < 0 => 2x < 10 => x < 5

____________________________3________________5_____________
|-x + 3|                    |  -x + 3         -x + 3       x - 3             x - 3          x - 3
_______________ |____________________________________________
|2x - 10|                  |  -2x + 10   -2x + 10    -2x + 10       2x - 10     2x - 10
_______________ |____________________________________________
|-x + 3| + |2x - 10|   |  -3x + 13   -3x + 13     -x + 7          3x -13        3x - 13
_______________ |____________________________________________

* Se x ≤ 3
-3x + 13 < 16 => -3x < 3 => 3x > -3 => x > -1

___________________________3..................
.....................-1_________________________
                     -1_______________3

S1 : -1 < x ≤ 3

** Se 3 < x < 5
-x + 7 < 16 => -x < 9 => x > -9

.......................3____________5..............................
........-9___________________________________
                        ____________
                       3                      5

S2 : 3 < x < 5

*** Se x ≥ 5
3x - 13 < 16 => 3x < 29 => x < 29/3

.................................5_____________________
_____________________________...................
                                                     29/3
S3: 5 ≤ x < 29/3

S = S1 ∪ S2 ∪ S3

................-1______________3..............................................................
                                                3_____________5..................................
                                                                            ___________..............
                                                                           5                   29/3
................._________________________________________.............
                -1                                                                              29/3

S = { x ∈ IR/ - 1 < x < 29/3 }

Segue resolução anexada.