Question

Resolvendo-se a inequação do segundo grau 2x² 13x – 7 < 0, no conjunto dos números reais (r), obtém-se o conjunto solução s igual a:

Answer 1

O conjunto solução para a inequação é: S = {x ∈ R |  - 7 < x < 1/2}.

Inequação

As inequações são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes:

• números (ex. 1, 2, 10, 30),
• letras (ex. x, y, w, a, b)
• operações (ex. *, /, +, -)
• símbolo da desigualdade (<; >; ≠; ≥; ≤)

Ou seja:

• a² - bx + c ≥ 0
• ax + b < 0

Antes de respondermos a questão, vamos precisar de duas fórmulas essenciais, que são as fórmulas de Bháskara:

• x = - b ± √Δ / 2 * a
• Δ = b² - 4 * a * c

A questão quer que obtenhamos o conjunto solução para a seguinte inequação:

• 2x² + 13x - 7 < 0

Vamos calcular o Delta:

• Δ < (13)² - 4 * 2 * (- 7)
• Δ < 169 + 28
• Δ < 225

Calculando as raízes:

x < - (13) ± √225/ 2 * 2

• x' < - 13 + 15 / 4 = 2/2 = 1/2
• x" < - 13 - 15 / 4 = - 28/4 = - 7

Com isso:

• S = {x ∈ R |  - 7 < x < 1/2}

Portanto, o conjunto solução para a inequação é: S = {x ∈ R |  - 7 < x < 1/2}.

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#SPJ4