Question

Resolvendo, por partes, a integral ∫ x . eˣ dx temos:

A) x eˣ + c
B) x eˣ - eˣ + c
c) eˣ + c
d) 1 + e ˣ + c
E) x + e ˣ + c

Answer 1

∫x.e^x dx                                             x=u
dv=e^x dx                                           1=du/dx
∫dv=∫e^x dx                                          du=dx
v=e^x


∫x.e^x dx=  x. e^x  - ∫e^x dx  
∫x.e^x dx= x.e^x - e^x
= x.e^x -e^x  + c 
alternativa correta B

Answer 2

Boa tarde Leo 

∫ f dg = f*g - ∫ g df 

f = x , df = 1
g = e^x , dg = e^x dx

∫ x * eˣ = x*e^x - e^x = e^x * (x - 1) + C (B)

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