Question

Resolvendo os cálculos da expressão abaixo, obtemos: (equação da imagem) Alternativas: A)0 - i B)2 - i C)- 2 + 1 D)- 2 - i

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

Primeiro:

O expoente de cada um dos "i" deve ser dividido por 4, uma vez que a cada quatro expoentes ocorre uma repetição. Após isso o resto deve ser incorporado novamente ao "i".

Para 10 resta 2

Para 55 resta 3

Para 104 resta 0

Logo fica i²+i³+i°

Se i²= -1  e i³ = i².i

-1 - i + 1 = 0 -i

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Antes de resolvermos essa questão nós temos que notar uma propriedade interessante das potencias de i, que é a seguinte :

i¹ = i (Qualquer número elevado a 1 é igual a ele mesmo)

i² = -1

i³ = i¹.i² = i.(-1) = -i

i⁴ = i².i² = (-1)² = 1

i⁵ = i².i³ = (-1).(-i) = i

Nós notamos que a sequencia se a repete a cada 4 números. Por isso p/ acharmos os correspondentes das potencias de 'i' dadas basta dividirmos o seu expoente por 4 e encontrarmos o seu resto.

10/4 → Sobra resto 2.Portanto :

i¹⁰ = i² = -1

55/4 → Sobra resto 3.Portanto :

i⁵⁵ = i³ = -i

104/4 → Sobra resto 0.Portanto :

i¹⁰⁴ = i⁰ = 1 (Já que qualquer número elevado a zero é igual a um)

Agora basta efeturar as operações :

i¹⁰ + i⁵⁵ - i¹⁰⁴ → -1 -i -1 = -2 - i