Question

Resolvendo o sistema
x-y=4
x²⁺y²=40


chegaremos a dois pares ordenados. Um deles possui apenas valores negativos.
soma desses valores é igual a:
a) -2
b) -4
c)-6
d)-8
e)-10

Answer 1

I.x-y=4 ⇒ x=y+4
II.x²⁺y²=40

Substituindo I em II:

(y+4)²+y²-40=0 ⇒ 2y² + 8y - 24=0  ⇒ y² + 4y - 12=0

Encontramos uma equação do segundo grau.Vamos resolver pelo discriminante.

Δ= 16+48=64

Sejam as raízes y' e y":

y'=(-4+8)/2 = 2

y"=(-4-8)/2=-6

Como sabemos que x<0 e y<0,vamos ignorar y'.Logo,para y=-6,temos que x=-6+4=-2.Portanto,a soma será:

-2+(-6)=-2-6=-8

Answer 2

Resposta:

d) −8.

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Isolando o x na primeira equação, temos:

$x=4+y$

E substituindo na segunda equação:

$\left(4+y\right)^2+y^2=40$

$16+8y+2y^2=40$

$2x^2+8y-24=0$

$y^2+4y-12=0$

Resolvendo por "soma e produto":

$y_1+y_2=-4\:\:e\:\:y_1\cdot y_2=-12$

$y_1=6\:\:e\:\:y_2=2$

Para $y_1=-6$ :

$x_1=4+\left(-6\right)=-2$

Para $y_2=2$ :

$x_2=4+2=6$

O par com valores negativos é $(-2, -6)$, e a soma dos valores é $-8$