Question

Resolvendo o sistema x-y=4 x²⁺y²=40 chegaremos a dois pares ordenados. Um deles possui apenas valores negativos. soma desses valores é igual a:

Answer 1

$\begin{cases}x-y=4\\ x^2+y^2=40\end{cases}$

$x-y=4 \Longleftrightarrow x=4+y$

$x^2+y^2=40\\(4+y)^2+y^2=40\\16+8y+y^2+y^2=40\\2y^2+8y-24=0\\y^2+4y-12=0$

$y= \frac{-4\pm \sqrt{4^2-4(-12)} }{2}= \frac{-4\pm8}{2}$

$y_{1}=\frac{-4-8}{2}=- \frac{12}{2}=-6$

$y_{2}=\frac{-4+8}{2}= \frac{4}{2}=2$

$x_{1}$
$x-y=4\\x-(-6)=4\\x+6=4\\x=4-6\\x=-2$

$x_{2}$
$x-y=4\\x-2=4\\x=4+2\\x=6$

$S=\{(-2,-6),(2,6)\}$

$-2-6=-8$