Question

Resolvendo o sistema linear 2x+y+5z=1
x+3y+4z=-7
5y-z=-15
-x+2y+3z=-8
Pode-se obter a soma (x+y+z) que é igual a:
A) 2
B) 1
C) 0
D) -1
E) -2

Answer 1

x+3y+4z=-7
5y-z=-15       ==> z = 5y + 15
-x+2y+3z=-8

x+3y+4z=-7
-x+2y+3z=-8
   5y + 7z = - 15

Substituindo em z :

5y + 7(5y + 15) = - 15 ==> 5y + 35y + 105 = - 15

==> 40y = - 15 - 105  ==> 40y = - 120 ==> y = - 3
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Claculo de z:

z = 5(-3) + 15 ==> z = - 15 + 15 ==> z = 0
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Calculo de x :


x+3y+4z = - 7 ==> x + 3(- 3) + 4(0) ==> x - 9  + 0 = - 7

x = - 7 + 9 ==> x = 2
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Verificação :   x = 2   ; y =  - 3  ; z = 0

x+3y+4z=-7 ==> 2 + 3(-3) + 4(0) = - 7 ==> 2-9-0 = - 7 
5y-z=-15 ==> 5(-3) - 0 = - 15
-x+2y+3z=-8 ==> - 2 + 2(-3) + 3(0) = - 8 ==> - 2-6 = - 8

SERÁ  x = 2   ; y =  - 3  ; z = 0 

x + y + z = 2 + ( - 3 ) + 0 2 - 3 ==. - 1              Letra D

Answer 2

Resposta:

(D)-1

Explicação passo-a-passo:

1)Passo é Escalonamento, porém já temos uma equação com duas incógnitas, algo que deve ser observado. É possível perceber também que existem duas equação que só é preciso somar para Eliminar uma incógnita  e que a sua soma também é -15.A partir deste momento é só igualar e descobrir o valor de cada incógnitas com a substituição:

2x+y+5z=1

5y-z=-15

x+3y+4z=-7

-x+2y+3z=-8

x+3y+4z=-7                                

+

-x+2y+3z=-8

5y+7z=-15

5y-z=-15

5y+7z=-15

5y+7z=5y-z

7z=-z

8z=0

z=0   y=-3

2x+(-3)+5(0)=1

2x=4

x=2