Question

Resolvendo o sistema formado pelas equações: x + y = 16 e 2xy + y² = 175 obtemos como resposta?
25 pontos
A) S = {(10 , 6) ; (6 , 10)}
B) S = {(8 , 8)}
C) S = {(11 , 5) ; (- 7 , 23)
D) S = {(9 , 7) ; (- 9 , 25)}
E) S = {(11 , 5) ; (- 5 , - 11)}

Answer 1

Resposta:

Alternativa d)

Explicação passo-a-passo:

x + y = 16 => x=16-y

Substituindo x=16-y em 2xy + y² = 175:

2y(16-y)+y²=175

32y-2y²+y²=175

32y-y²=175

y²-32y+175=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~y^{2}-32y+175=0~~\\e~comparando~com~(a)y^{2}+(b)y+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-32~e~c=175\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-32)^{2}-4(1)(175)=1024-(700)=324\\\\y^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-32)-\sqrt{324}}{2(1)}=\frac{32-18}{2}=\frac{14}{2}=7\\\\y^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-32)+\sqrt{324}}{2(1)}=\frac{32+18}{2}=\frac{50}{2}=25\\\\S=\{7,~25\}$

Substituindo y=7 em x=16-y

x=16-7=9

{9,7}

Substituindo y=25 em x=16-y

x=16-25= -9

{-9, 25}