Question

Resolvendo o sistema 3x-4y+3z=-1
2x-y-z=-5
x-3y-z=-6​

Answer 1

Olá, boa noite

Para resolvermos essa questão irei denominar

Equação I: 3x-4y+3z=-1
Equação II: 2x-y-z=-5
Equação III: x-3y-z=-6

Utilizarei o método do escalonamento para resolver está questão, há outros meios de resolver também.

Pegaremos a equação I, II e vamos zerar a parte z desta equação // a mesma coisa faremos para a equação I, III assim anulando o z teremos uma incógnita a menos, logo, montaremos o sistema simples usando duas equações sem o z

I na II

I / 3x-4y+3z=-1
II / 2x-y-z= -5 (multiplicaremos por 3 toda essa equação)

3x-4y+3z=-1
6x-3y-3z=-15

Resolvendo: 6x+3x= 9x / -4y-3y= -7y/ +3z-3z=0/ -15-1= -16/

Logo obtemos: 9x-7y=-16

I na III

I 3x-4y+3z=-1
III x-3y-z= -6 (.3)

I 3x-4y+3z=-1
III 3x-9y-3z= -18

Obteremos: 6x-13y=-19

Agora pegaremos os dois resultados desses sistemas e vamos zerar o X sobrando uma incógnita apenas e achando o seu valor

9x -7y=-16
6x-13y= -19
Para igualarmos o x destas equações vamos multiplicar a de cima por 2 e a de baixo por -3 assim obteremos 18 positivo e negativo anulando o x

-18x+14y =32
18x-39y=-57

Resolvendo= -25y= 25
Y= 25/-25 y= -1

Como achamos o y da equação podemos voltar na equação
18x-39y= -57 substituindo y por -1


18x-39.-1= -57
18x=-57+39
X= 18/-18
X=-1

Tendo y=-1 e x=-1 voltamos na equação inicial para descobrirmos z

-2x-y-z= -5
-2.-1-(-1)-z=-5
-2+1-z=-5
-z=-5+2-1
Z= -4

Logo: y=-1 / x=-1/ z=-4

Espero ter ajudado