Question

Resolvendo o produto notável (x + 2)², vamos encontrar:
a)x² + 4
b) x + 2
c) x + 2x + 2
d) x² + 4x + 4
me ajudem, por favor :(

Answer 1

Resposta:

Olá boa noite!

Um produto notável da forma (a + b)² é:

(a + b)² = a² + 2.a.b + b²

Lê-se: o quadrado da soma é o quadrado do primeiro termo mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo mais o quadrado do segundo.

Logo, para (x +2)²

= x² + 2(x)(2) + 2²

= x² + 4x + 4

Alternativa D

Answer 2

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\orange{(x + 2)^2}~\pink{=}~\blue{ x^2 + 4x + 4 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Mel, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após a resposta você encontrará um resumo sobre Produtos Notáveis que espero que te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ (x + 2)^2 }}}$

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➡ $\sf\large\blue{ (x + 2) \cdot (x + 2) }$

➡ $\sf\large\blue{ x \cdot (x + 2) + 2 \cdot (x + 2) }$

➡ $\sf\large\blue{ x^2 + 2x + 2x + 4 }$

➡ $\sf\large\blue{ x^2 + 4x + 4 }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\orange{(x + 2)^2}~\pink{=}~\blue{ x^2 + 4x + 4 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\sf\large\red{PRODUTOS~NOT\acute{A}VEIS}$

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☔ Quando operamos com expressões algébricas podemos encontrar algumas simetrias que nos permitem reescrever estas expressões de uma outra forma e é isso que acontece quando transformamos uma equação em um produto notável (quando possível). Temos 3 principais tipos de produtos notáveis:

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QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS

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☔ Temos que quando operamos o quadrado de uma soma de monômios já podemos esperar que o resultado será o quadrado do primeiro termo mais o quadrado do segundo termo mais o dobro da soma do produto do primeiro pelo segundo termo:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\boxed{~~~(ax+by)^2~~~}&\\&&\\& = (ax+by) \cdot (ax+by)&\\&&\\& = ax \cdot (ax+by) + by \cdot (ax+by)&\\&&\\& =  a^2x^2 + ax \cdot by + by \cdot ax + b^2y^2&\\&&\\& = \boxed{~~~a^2x^2 + 2\cdot ax\cdot by + b^2y^2~~~}&\\&&\\ \end{array} }}}}}$

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QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

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☔ Temos que quando operamos o quadrado de uma diferença de monômios já podemos esperar que o resultado será o quadrado do primeiro termo mais o quadrado do segundo termo menos o dobro do produto do primeiro pelo segundo termo:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\boxed{~~~(ax-by)^2~~~}&\\&&\\& = ax \cdot (ax-by) - by \cdot (ax-by) &\\&&\\& = a^2x^2 - ax\cdot by - by\cdot ax + b^2y^2 &\\&&\\& = \boxed{~~~a^2x^2 - 2\cdot ax\cdot by + b^2y^2~~~}&\\&&\\ \end{array} }}}}}$

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PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

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☔ Temos que quando operamos o produto da soma de dois monômios pela subtração destes mesmos dois monômios já podemos esperar que o resultado será o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\boxed{~~~(ax + by) \cdot (ax - by)~~~}&\\&&\\& = ax \cdot (ax-by) + by \cdot (ax-by &\\&&\\& = a^2x^2 - ax\cdot by + by\cdot ax - b^2y^2 &\\&&\\& =  a^2x^2 - b^2y^2 &\\&&\\& = \boxed{~~~(ax)^2-(by)^2~~~}&\\&&\\ \end{array} }}}}}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$