Question

Resolvendo, no campo dos complexos, a equação x2 – 6x + 13 = 0 obtém-se como solução o conjunto:
Escolha uma:
{–2 ± 3i}
{3 ± 2i}
{2 ± 3i}
{–3 ± 2i}
{3 ± 4i}

Answer 1

Resposta:

3 ± 2i

Explicação passo-a-passo:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-6\right)\pm \sqrt{\left(-6\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:13}}{2\cdot \:1}$

$\sqrt{\left(-6\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:13}$    =   $\sqrt{36-52}$    =  $\sqrt{-16}$   ou  $\sqrt{16}i$

$= \frac{6+\sqrt{16}i}{2\cdot \:1}$ $=\frac{6+4i}{2}$

Fatorando 6 + 4i, fica:    

$2\cdot \:3+2\cdot \:2i$

$2\left(3+2i\right)$

$\frac{2\left(3+2i\right)}{2}$  $=3+2i$

Temos:

$x=3+2i,\:x=3-2i$

= 3 ± 2i