Question

Resolvendo em R as equações:
$2y=\frac{1}{6} \\(\frac{1}{3})^{2x}=\frac{1}{9}$

Answer 1

E muito difícil mas vou tentar

Answer 2

Resposta:

a) y=1/12 b) x=1

Explicação passo-a-passo:

(a) Multiplique ambos os lados por 1/2, logo:

2y(1/2)=1/6*1/2

y = 1/12

(b) Vamos aplicar logaritmo neperiano dos dois lados:

Ln(1/3^2x)=Ln(1/9)

Pela propriedade dos logaritmos ln(a^b) = bln(a), logo

2x Ln(1/3) = Ln(1/9)

Pela propriedade dos logaritmos ln(a/b) = ln(a)-ln(b):

2x( ln(1) - ln(3)  ) = ln(1)-ln(9)

Bom, mas sabe-se que ln(1)=0:

-2xLn(3) = - Ln(9)

Mas 9 = 3^2 então posso escrever ln(9) como sendo ln(3^2) que pela propriedade que eu já usei é 2ln(3):

-2xLn(3) = - 2ln(3)

Se eu dividir os dois lados por ln(3), eles cancelam:

-2xln(3)/ln(3) = -2ln(3)/ln(3)

-2x=-2

Multiplicando por -1:

2x=2

x= 2/2

x=1