Question

Resolvendo em R a inequação (x-1) . (2x-3) ≥ 0, obtemos:

Answer 1

De acordo com regra de resolução de inequações do 2º grau, obtemos o  

seguinte resultado:

S = { x ∈ |R | x ≤ 1   ou    x≥ 3/2 }   logo d )

( ver gráfico em anexo )

Para saber quando esta inequação ( x - 1 ) * ( 2x - 3 ) ≥ 0 , precisa-se

estudar o sinal das parcelas do primeiro membro

Estudando separadamente os sinais de ( x - 1 )  e de  ( 2x - 3 )

Análise de sinal de ( x - 1 )

Cálculo do zero de x - 1

x - 1 = 0

x = 1

Assim de menos infinito até 1, a função tem sinal negativo.

Em 1 tem o valor zero

De 1 até mais infinito é positiva

Análise de sinal de ( 2x - 3 )

Cálculo do zero de 2x - 3

2x - 3 = 0

2x = 3

2x/2 = 3/2

x = 3/2

Assim de menos infinito até  3/2 , a função tem sinal negativo.

Em 3/2  tem o valor zero

De 3/2 até mais infinito é positiva

Juntar toda esta informação num quadro

expressão           | - ∞            | 1  |                     | 3/2 |                

      ( x - 1 )           |  negativa | 0 |           positiva_______ ___

    ( 2x - 3 )          |            negativa                    |  0  |  positiva

( x - 1) * (2x - 3)    |   positiva  | 0 |    negativa    |  0  |    positiva

( x - 1 ) * ( 2x - 3 ) ≥ 0

Quando x  ∈  ] - ∞ ; 1 ] ∪ [ 3/2 ; + ∞  [  

ou

de outra forma

S = { x ∈ |R | x ≤ 1   ou    x≥ 3/2 }   logo d )

Bons estudos.

Att :   Duarte Morgado

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( * ) multiplicação   ( / )  divisão    ( ≤ )   menor ou igual a  

( ≥ )  maior ou igual a    ( | )  tal que         ( ∈ ) pertencente a

( |R )  conjunto dos números reais       ( ∪ )  união de conjuntos

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.