Question

Resolvendo em r a equação 4^x+2 + 4^x-1 = 1040 o valor de x encontrado é um número:
Resp: primo

Answer 1

Vamos lá,
4^x.4²+4^x/4=1040
4^x.16+4^x/4=1040
faça 4^x=y
16y+y/4=1040
(16y.4+y)/4=1040
(64y+y)/4=1040
65y=4160
y=64
4^x=64
4^x=4³
x=3
3 é primo,portanto,o valor encontrado é um número primo

Answer 2

Oi Julia,

lembre-se da propriedade da exponenciação..

$a^{m+n}~\to~a^m\cdot a^{n}$

vamos então à equação:

$4^{x+2}+4^{x-1}=1.040\\ 4^x\cdot4^2+4^x\cdot4^{-1}=1.040$

agora, ponha 4^x em evidência, assim:

$4^x\cdot(4^2+4^{-1})=1.040\\\\ 4^x\cdot\left(16+ \dfrac{1}{4}\right)=1.040\\\\ 4^x\cdot \dfrac{65}{4} =1.040\\\\ 4^x\cdot65=1.040\cdot4\\ 4^x\cdot65=4.160\\\\ 4^x= \dfrac{4.160}{65}\\\\ 4^x=64\\ (2^2)^x=2^6\\ \not2^{2x}=\not2^6\\ 2x=6\\\\ x= \dfrac{6}{2}\\\\ x=3$

E portanto um número primo.

Tenha ótimos estudos!!!