Question

Resolvendo, em IR, a inequação 2.|x – 1| ≤ – x + 4, obtemos:
A) V = {x ∈ IR / – 2 ≤ x ≤ 1}
B) V = {x ∈ IR / 1 ≤ x ≤ 2}
C) V = {x ∈ IR / x ≥ –2}
D) V = {x ∈ IR / x ≤ 2}
E) V = {x ∈ IR / – 2 ≤ x ≤ 2}

Answer 1

Resposta:

E) V = {x ∈ IR / – 2 ≤ x ≤ 2}

Explicação passo-a-passo:

$|x-1|=\left \{ {{x-1; se x\geq1 } \atop {1-x, se x<1}} \right.$

então temos de dividir o nosso raciocínio para resolver a inequação.

1ª parte: para x$\geq$1

2.(x-1)$\leq$-x+4

2x-2$\leq$-x+4

2x+x$\leq$4+2

3x$\leq$6

x$\leq$2

com isso já restringimos o nosso conjunto verdade em: V = {x ∈ IR / 1≤ x ≤ 2}

2ª parte: para x<1

2.(1-x)$\leq$-x+4

2-2x$\leq$-x+4

2-4$\leq$2x-x

-2$\leq$x

com isso complementamos a nossa restrição do conjunto verdade com V = {x ∈ IR / -2≤ x ≤ 1}

para a nossa solução precisamos fazer a união dos dois conjuntos verdades que encontramos e com isso chegaremos ao seguinte resultado:

V = {x ∈ IR / -2≤ x ≤ 2}