Question

Resolvendo a integral $\int ({e^{6x}} + 2. {e^{3x}})dx$ pelo método da substituição, encontramos como resultado:



$A: (e^{{3x}}+2)/8 + C---- B: (e^{{3x}}+2)/2 + C---C: (e^{{6x}}+4e^{{3x}})/6 + C---D: (e^{{3x}}+2)/4 + C---E: (e^{{3x}}+2)/10 + C$

Answer 1

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo:

$\int (e^{6x}+2e^{3x})dx = \int e^{6x}dx + \int 2e^{3x}dx$

$\int e^{6x}dx = \int e^u dx$ sendo $u = 6x$ sabe-se que

$\frac{du}{dx} = 6$ ou $\frac{du}{6} = dx$ podemos realizar a integração em função de $du$:

$\int e^{6x}dx = \int e^u \frac{du}{6} = \frac{e^u}{6} + c =\frac{e^{6x}}{6} + c$.

Realizando o mesmo procedimento para a outra integral, temos que:

$\int (e^{6x}+2e^{3x})dx = \frac{e^{6x}}{6} + \frac{2e^{3x}}{3} + c = \frac{e^{6x}}{6} + \frac{2e^{3x}}{3} + c = \frac{e^{6x}}{6} + \frac{4e^{3x}}{6} + c$