Question

resolvendo a integral , concluímos que o valor de k é igual a:

a) 0,1515
b) 0,0811
c) -0,0811
d) 0,1212 (resposta correta)
e) -0,1212

Answer 1

Bom, vamos integrar as funções, e como são integrais definidas, vamos esquecer a constante ao final da integração, só para não nos confundirmos:

$\displaystyle \int\limits^{50}_{75} \frac{1}{t-20} \, dt = -k \displaystyle \int\limits^{5}_{0} \, dt \\ \\ \\ u =t-20 \\ \\ du=1 \, dx \\ \\ \\ \displaystyle \int\limits^{50}_{75} \frac{1}{u} \, du = -kt \\ \\ \\ \ln(u)=-kt \\ \\ \\ \ln(x-20)\left]\begin{array}{ccc}50\\75\\\end{array}\right=-kt\left]\begin{array}{ccc}5\\0\\\end{array}\right$

$[\ln(50-20)]-[\ln(75-20)]=(-k \cdot 5) - (-k \cdot 0) \\ \\ \\ 3,4-4,01=-5k \\ \\ \\ -0,61=-5k \\ \\ \\ \displaystyle \frac{-0,61}{-5} =k \\ \\ \\ k= \boxed{\boxed{0,12}}$

Answer 2

Resposta correta: 0,1212