Question

Resolvendo a integral a seguir por meio de coordenadas polares, em que R é a região limitada pelo circulo de raio 1.

Answer 1

Región de integración
      $G=\{(r,\theta):0\ \textless \ r\leq 1\;,\; 0\leq \theta \ \textless \ 2\pi\}$

         $\displaystyle I=\iint_{G}(r^2)^{\frac{5}{2}}\cdot r\,dr\, d\theta\\ \\ I=\int _{0}^{2\pi}\int _{0}^{1}r^6dr\,d\theta \\ \\ I=\int _{0}^{2\pi} \dfrac{1}{7}d\theta\\ \\ \\ \boxed{I=\dfrac{2\pi}{7}}$