Question

Resolvendo a Integral ∫(3x + 6). e(elevado a x) dx, pelo método da integração por partes:

Answer 1

Resposta: 3eˣ(x + 1) + C

 

Para resolver pelo método da integração por partes, na qual

• $\sf \int\sf u\,dv=u\,v-\int\sf v\,du$

, devemos atribuir ''u'' e ''dv'' aos fatores envolvidos no produto que está sendo integrado, a fim de descobrir ''du'' e ''v'' para poder substituir tudo na fórmula supracitada. Fazendo u = 3x + 6 e v = eˣ, segue que:

$\sf u=3x+6\implies \frac{du}{dx}=\frac{d}{dx}(3x+6)\implies du=3\,dx$

$\sf dv=e^xdx\implies v=\int\sf e^xdx\implies v=e^x$

 

Desse modo, temos como resultado:

 

$\sf \int\sf (3x+6)e^x\,dx=(3x+6)e^x-\int\sf e^x3\,dx$

$\sf \int\sf (3x+6)e^x\,dx=(3x+6)e^x-3\int\sf e^x\,dx$

$\sf \int\sf (3x+6)e^x\,dx=(3x+6)e^x-3\,e^x$

$\sf \int\sf (3x+6)e^x\,dx=(3x+6-3)e^x$

$\sf \int\sf (3x+6)e^x\,dx=(3x+3)e^x$

$\red{\boldsymbol{\sf \int\sf (3x+6)e^x\,dx=3\,e^x(x+1)+C}}$

(Não esquecendo de adicionar a constante real no final.)