Question

Resolvendo a inequação (x + 4)(x – 4) < 0, encontro a seguinte solução:
) S ={x ∈ R / -2 < x < 2}
b) S = {x ∈ R / -4 < x < 4}
c) S = {x ∈ R / -1/2 < x < 1/2}
d) S = {x ∈ R / -4 > x > 4}

Answer 1

$\boxed{\boxed{\sf{\huge{Alternativa \: b).}}}}$

❋ Para determinar o conjunto solução de uma inequação do segundo grau, devemos seguir a uma série de passos (mas eles não são assim tão complicados). Vamos lá?

♦ Primeiro passo:

Iremos utilizar a propriedade distributiva para completar a inequação do segundo grau (Obs: essa é uma exceção, pois na maioria das vezes o passo que veremos abaixo – segundo passo – será o primeiro).

♦ Segundo passo:

Iremos igualar a inequação a zero.

♦ Terceiro passo:

Iremos utilizar a fórmula de Bhaskara para determinar as raízes reais.

♦ Quarto passo:

Iremos analisar a inequação para descobrir o que é pedido (no caso, se a inequação deve ser negativa ou positiva) e como iremos colocar o conjunto solução.

❋ Nossa resposta:

(x + 4).(x – 4) < 0

x^2 - 4x + 4x - 16 < 0

x^2 - 16 < 0

x^2 - 16 = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac/2a

x = 0 ± 8/2

x' = 0 + 8/2 = 4

x" = 0 - 8/2 = -4

• a inequação é < 0, então, o que nos interessa são os valores de x que fazem a inequação ficar < 0

• na inequação, a > 0 e ∆ > 0 ==> como consequência, colocaremos x entre as raízes reais, na solução

S = {x ∈ R / -4 < x < 4} ==> a inequação fica negativa quando x está entre 4 e - 4.

Espero ter ajudado!