Question

Resolvendo a inequação (x−2)⋅(x+3)≥0, encontramos...

A- S= {x ∈ R / x < − 3 ou x < 2}

B- S= {x ∈ R / x < − 3 ou x > -2}

C- S= {x ∈ R / x < 3 ou x > 2}

D- S= {x ∈ R / x < − 3 ou x > 2}​

Answer 1

Inicialmente vamos achar os valores para os quais $(x-2)(x+3)=0$. Para que isso ocorra, $x-2=0\therefore x=2$ ou $x+3=0\therefore x=-3$. Vamos agora analisar o caso em que $(x-2)(x+3)>0$.

Para que o produto entre dois números seja positivos, os dois números devem ser simultaneamente positivos ou negativos. Dessa forma, quando $x-2>0$ , $x+3$ também é positivo. Ficamos então com os intervalos $x>2$ e $x>-3$. A interseção entre esse intervalos é $x>2$.

No caso de $x-2<0$, temos que $x+3<0$. Desenvolvendo, ficamos com $x<2$ e $x<-3$. A interseção entre esses intervalos é $x<-3$. Basta agora unir os intervalos x = 2, x = -3, x < -3 e x > 2, ficando com $S=\{x\in\mathbb{R}\;|\; x\leq -3\;\text{ou}\; x\geq 2\}$.