Matemática, perguntado por isaquemalaqueta, 8 meses atrás

resolvendo a inequação 32^2x+1 < 4^2x+1, encontraremos como resposta?

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov
5

Temos uma inequação exponencial pois é uma sentença que possui uma desigualdade entre duas expressões, tendo uma incógnita (valor desconhecido, representado por uma letra) no expoente

Para a resolução, a ideia é transformar as bases dos dois membros em potências de mesma base, assim sendo bases iguais, podemos anular elas e igualar os expoentes, dessa forma isolando x, encontraremos o resultado

\begin{array}{l}\\\sf 32^{2x+1} &lt; 4^{2x+1}\\\\\sf (2^5)^{2x+1} &lt; (2^2)^{2x+1}\\\\\sf 2^{5\cdot(2x+1)} &lt; 2^{2\cdot(2x+1)}\\\\\sf \diagdown\!\!\!\!2^{10x+5} &lt; \diagdown\!\!\!\!2^{4x+2}\\\\\sf 10x+5 &lt; 4x+2\\\\\sf 10x-4x &lt; 2-5\\\\\sf 6x &lt; - 3\\\\\sf x &lt; -\dfrac{3}{6}\\\\\!\boxed{\sf x &lt; - \dfrac{1}{2}}\end{array}

Dessa forma os valores de x são menores que - 1/2. Podemos escrever o conjunto solução como resposta final:

\large\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\quad\boldsymbol{\sf S=\Bigg\{x\in\mathbb{R}~/~x &lt; -\dfrac{1}{2}\Bigg\}}\quad\\\\\end{array}}}

Att. Nasgovaskov

Anexos:

MuriloAnswersGD: Ótima Resposta !
Respondido por raphaelpaula025
1

Resposta:

-1/2

Explicação passo-a-passo:

 {32}^{2x + 1}  &lt;  {4}^{2x + 1} \\  \\ ( {2}^{5} )  {}^{2x + 1}  &lt; ( {2}^{2}) {}^{2x + 1}   \\  \\  {2}^{5.(2x + 1)}  &lt;  {2}^{2.(2x + 1)}  \\  \\   {2}^{10x + 5}  &lt;   {2}^{4x + 2}  \\  \\ 10x + 5 &lt; 4x + 2 \\  \\ 10x - 4x &lt; 2 - 5 \\  \\ 6x &lt;  - 3 \\  \\ x =  -  \frac{3}{6}  \\  \\  \red{x =  -  \frac{1}{2} }

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