Question

resolvendo a equação (na foto) ​

Answer 1

Alternativa B - Duas raízes ímpares

x' = -1 e x" = -3

Explicação passo-a-passo:

(x - 1)² - (x + 4) • (x + 2) = -4 (x +1) + (-x)²

x² - 2x + 1 - (x² + 6x + 8) = - 4x - 4 + x²

x² - 2x + 1 - x² - 6x - 8 + 4x + 4 - x² = 0

- x² - 4x - 3 = 0

x² + 4x + 3 = 0

Aplicamos a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes, ou o método de soma e produto:

Método I: Convencional / Fórmula de Bháskara

x = (- b ± √b² - 4 • a • c) / 2a

x = (- 4 ± √4² - 4 • 1 • 3) / 2 • 1

x = (- 4 ± √4) / 2

x = (- 4 ± 2) / 2

x' = (- 4 + 2) / 2

x' = - 2 / 2 = -1

x" = (- 4 - 2) / 2

x" = - 6 / 2 = -3

Método II: Método de Soma e Produto

Em toda equação de segundo grau pode-se estabelecer a seguinte relação:

x² - S • x + P = 0

Em que S = Soma das raízes (x' + x") / P = Produto das raízes (x' • x")

x² + 4x + 3 = 0

Portanto, S = -4 e P = 3

As raízes x' e x" são um par de números que, somados, resultam em -4 e, multiplicados, resultam em 3.

Podemos pensar um pouco e encontrar o par de raízes - 1 e - 3 - portanto, x' = -1 e x" = -3

-1 + (-3) = -4

(-1) • (-3) = 3

__________________________

x' = -1 e x" = -3

Analisando as alternativas, vemos que temos duas raízes reais, ímpares e negativas, que não são opostas entre si.