Question

Resolvendo a equação (m - 5)² + 10x = 25 obtemos o valor de m: *

Answer 1

Resolvendo a equação, obtemos.

Se 4 < m ≠ 5, as raízes serão reais e distintas;

Se m = 4, as raízes serão reais e iguais;

Se m < 4, as raízes não serão reais.

$\boxed{\begin{array}{lr} (m - 5)x^2 + 10x = 25 <=>\\(m - 5)x^2 + 10x - 25 = 0.\\\\a = m - 5\\b = 10\\c = - 25 \end{array}}$

Obs.: veja que temos uma restrição, pois para a equação do segundo grau existir temos que ter a ≠ 0, logo:

m – 5 ≠ 0

m ≠ 5

''m'' NÃO PODE SER IGUAL A 5.

• Prosseguindo, com os valores dos coeficientes temos que ∆ será:

$\boxed{\begin{array}{lr} \Delta = b^2 - 4ac\\\Delta = 10^2 - 4.(m - 5).(- 25)\\\Delta = 100 + (- 4m + 20).(- 25)\\\Delta = 100 + 100m - 500\\\Delta = 100m - 400 \end{array}}$

• Assim, para que as raízes sejam reais e diferentes, temos que ter:

$\boxed{\begin{array}{lr} \Delta > 0\\100m - 400 > 0\\100m > 400\\m > 400/100\\m > 4\\ \end{array}}$

• Mas como a restrição m ≠ 5 foi imposta, então temos que ter m > 5 (ou podemos dizer também que 4 < m ≠ 5).

• Para que as raízes sejam reais e iguais, temos que ter:

$\boxed{\begin{array}{lr} \Delta = 0\\100m - 400 = 0\\100m = 400\\m = \dfrac{400}{100}\\\\\boxed{m = 4}\\ \end{array}}$

• E para que as raízes não sejam reais, temos que ter:

$\boxed{\begin{array}{lr} 100m - 400 < 0\\100m < 400\\\\m < \dfrac{400}{100}\\\\\boxed{m < 4}\\ \end{array}}$

Resposta;

Então esses são os valores de ''m'' que definem as características das raízes da equação...

Se 4 < m ≠ 5, as raízes serão reais e distintas;

Se m = 4, as raízes serão reais e iguais;

Se m < 4, as raízes não serão reais.

Saiba Mais em;

brainly.com.br/tarefa/46712825

brainly.com.br/tarefa/46532929

brainly.com.br/tarefa/46139021

brainly.com.br/tarefa/46671697

brainly.com.br/tarefa/45810341

brainly.com.br/tarefa/45678434

$|\underline{\overline{\mathcal{\boldsymbol{\LaTeX}}}}|\\\boxed{\begin{array}{lr} {\mathcal{\boldsymbol{\mathbbe\underline\mathcal{{|\overline{ATT:JL\ \ \ \heartsuit|}}}} \ \ \ \ \ \ \sf | \underline{\overline{ \Im\ \acute{ \eth } \ V\ \exists \ \sum\ \ \ \ \ \Gamma\ \in\ \Pi \ D \ \acute{\Delta } \ \pi \ \dot{\imath} \ \bigcirc } |\end{array}}}}}}$