Matemática, perguntado por levilopesmd, 11 meses atrás

Resolvendo a equação log3 (x2-2x-3) + log (x-1)=log3 (x+1) , obtém-se ...


raphaelduartesz: ta faltando um 3 em log (x-1) ??

Soluções para a tarefa

Respondido por ghalas
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Olá,


Acredito que a equação seja:


 log_3(x^{2}-2x-3) + log_3 (x-1)=log_3 (x+1)


Podemos escrever  x^{2}-2x-3 = (x - 3)(x+1), substituindo na equação:


 log_3[(x - 3)(x+1)] + log_3 (x-1)=log_3 (x+1)


Temos a identidade logarítmica que afirma que o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos:


 log_b (a) + log_b (c)=log_b (a.c)



Utilizando a identidade, escrevemos:


 log_3(x - 3)+log_3(x+1) + log_3 (x-1)=log_3 (x+1)

 log_3(x - 3) + log_3 (x-1)=0

 log_3[(x - 3)(x-1)] = 0

 log_3(x^{2}-4x+3) = 0


Pela definição do logaritmo:

 x^{2}-4x+3=3^{0}

 x^{2}-4x+3=1

 x^{2}-4x+2=0


Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos as raízes:

 x_1=2+\sqrt{2} = 3,41 e  x_2=2-\sqrt{2} = 0,59


Para que  log_b (a) esteja bem definida é necessário que a>0.

Nesse caso, para que isso ocorra, x deve ser maior que 1, pois caso contrário, em  log_3 (x-1) teremos  x-1 < 0 .


Dessa forma,  x_1=2+\sqrt{2} = 3,41 .


Espero ter ajudado. Abraços, =D

Respondido por Edsonguabiraba
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Resposta:

Explicação passo-a-passo:

na verdade é log1/3 ( x - 1 )

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