Question

Resolvendo a equação diferencial \(cosydy = \frac{dx}{x}\), obtemos:

Answer 1

Observe que essa equação diferencial é separável, pois conseguimos colocar um lado só para x e o outro lado só para y.

Sendo $cos(y)dy= \frac{dx}{x}$, então calcularemos a integral em ambos os lados da igualdade:

$\int\cos(y) \, dy= \int\ \frac{dx}{x}$

Integrando, temos que:

$sen(y) = ln(x) + c_1$

Observação: A constante de integração pode ser colocada em um dos dois lados (ou com x ou com y). 

Agora temos que isolar o y.

Para isso, utilizaremos a função trigonométrica inversa do seno, que é arcsen.

Portanto, a solução da equação diferencial dada é:

$y = arcsen(ln(x) + c_1)$ ou $y=sen^{-1}(ln(x)+c_1)$