Question

resolvendo a equaçao A n,2=30,o valor de n sera

Answer 1

An,m = n!/(n-m)!
An,2=30
n!/(n-2)!=30

Mas sabemos que n!=n.(n-1).(n-2)!. Fazer isto nos permite cortar os numeradores e denominadores.
[n.(n-1)(n-2)!]/(n-2)!=30
n.(n-1)=30
Aqui já fica claro que n=6, mas se vc quiser confirmar, pode realizar a propriedade distributiva e usar Bhaskara ou tentar alguma outra fatoração (como a soma e produto)
n.(n-1)=30
n^2-n=30
n^2 - n - 30=0
(n-6)(n+5)=0
N=6 ou N=-5
Porém, como n deve ser maior ou igual a m, descartamos o -5, ficando com n=6

Answer 2

Vamos lá :

$A_{n,2} = 30\\ \\ A_{n,p} = \dfrac{n!}{(n-p)!}\\ \\ \\ A_{n,2} = \dfrac{n!}{(n - 2)!}\\ \\ \\ \dfrac{n!}{(n - 2)!} = 30\\ \\ \\ \\ \dfrac{n.(n - 1).(n - 2)!}{(n - 2)!} =30\\ \\ \\ n(n - 1) = 30\\ \\ n^{2} - n - 30 = 0\\\\  a = 1 ; b = - 1;c = -30\\ \\ \\ \Delta = (- 1)^{2} - 4.1.(- 30) = + 1 + 120 = 121\\ \\ => \sqrt{\Delta} = 11$

$n = \dfrac{1~\pm~11}{2}\\ \\ \\ n' = \dfrac{1~+~11}{2} = \dfrac{12}{2} = 6\\ \\ \\ n" = \dfrac{1~-~11}{2} = \dfrac{-10}{2} = - 5$

Descarta n'' ... Logo n será igual a 6 ...

A₆,₂ = 6.5 = 30

Espero ter ajudado !!!!