Resolvendo a equação (3x) x + 1 = 729, em R, obtemos a seguinte solução: a) {2, - 3}
b) {2, 3}
c) {1, - 3}
d) {1, 3}
e) {3, - 3}
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
^ significa elevado
(3^x)^(x+1) = 729 ajeitando o 1º membro e fatorando o 729
3^x(x+1) = 3^6 como as bases são iguais, cortamos
x(x+1) = 6
x² + x - 6 = 0
delta = 1² -4.1.(-6)
delta = 1 + 24 = 25 e raiz de delta = 5
x1 = (-1+5)/2 = 4/2 = 2
x2 = (-1-6)/2 = -6/2 = -3
Solução {2, -3} Letra a.
A solução dessa equação é A) {2, -3}.
Essa questão é sobre as propriedades da potenciação. Elas são:
- A multiplicação de potências de mesma base resulta nessa base elevada a soma dos expoentes: xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ;
- A divisão de potências de mesma base resulta nessa base elevada a diferença entre os expoentes: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;
- A potência de uma potência resulta na mesma base com a multiplicação dos expoentes: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ;
No enunciado, temos a equação (3^x)^(x+1) = 729, como é uma potência de potência, multiplicamos os expoentes:
3^(x·(x+1)) = 729
Podemos fatorar 729:
729 | 3
243 | 3
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 | 729 = 3^6
Então, temos:
3^(x·(x+1)) = 3^6
x·(x + 1) = 6
x² + x - 6 = 0
Resolvendo por Bhaskara, encontramos x = 2 e x = -3.
Resposta: A
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