Question

Resolvendo a equação( 2x - 5 ) ( x - 2) = -( x + 2 )( 1 - x) - 4 ,obtemos como raízes:(A) {-1 e 1} (B) {1 e 2} (C) {2 e 8} (D) {2 e 3}

Answer 1

Olá!

Vamos desenvolver a equação dada:

$(2x - 5)(x - 2) = - (x + 2)(1 - x) - 4 \\ 2 {x}^{2} - 4x - 5x + 10 = - ( x - {x}^{2} + 2 - 2x) - 4 \\ 2 {x}^{2} - 9x + 10 = - x + {x}^{2} - 2 + 2x - 4 \\ 2 {x}^{2} - {x}^{2} - 9x + x - 2x + 10 + 2 + 4 = 0 \\ {x}^{2} - 10x + 16 = 0$

Temos uma equação do 2° grau. Vamos usar a Fórmula de Bhaskara.

$delta = {( - 10)}^{2} - 4 \times 1 \times 16 \\ delta = 100 - 64 \\ delta = 36 \\ \\ x = \frac{ - ( - 10) + \sqrt{36} }{2 \times 1} = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8 \\ \\ ou \\ \\ x = \frac{ - ( - 10) - \sqrt{36} }{2 \times 1} = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$


S = {2, 8}


Alternativa (C).