Question

Resolvendo a equação 2senx • (senx - 1) = 1 • (senx - 1), no intervalo de 0 < x < pi, a soma de suas raízes é igual a:

a) pi/6
b) pi/2
c) 2pi/3
d) pi
e) 3pi/2

Explicando passo a passo, por favor! Não precisa ser muito detalhado. (No intervalo < e > são na verdade maior OU igual, menor OU igual, só que não tenho o símbolo aqui)

Answer 1

Seja senx = y

2y(y - 1) = 1(y -1)

2y² - 2y = y - 1

2y² - 3y + 1 = 0

Δ = (-3)² - 3.2.1

Δ = 9 - 8 = 1

y = ( 3 - 1)/4 => y = 2/4 = 12
ou
y = ( 3 + 1)/4 => y = 4/4 = 1

Logo: senx = 1/2 => x = π/6
ou
x = 5π/6

senx = 1 => x = π/2

S = π/6 + 5π/6 + π/2

S = (2π + 10π + 6π)/12

S = 18π/12

S = 3π/2

Letra E