Resolve usando interpretaçao geométrica. a) |x-8|=3. b) |x+5|=6. c) |x-1|=7. d) |x-9|=1. e) |x+10|=12. f) |x-5|=8.
Soluções para a tarefa
Explicação passo a passo:
A meu ver, a interpretação geométrica que podemos fazer do módulo de um número é que a o módulo de |x-a|=b representa que a distância de um certo x ao ponto a é igual a b.
Ou seja, por exemplo em a)
A distância de um certo x até ao ponto 8 é igual a 3.
Para entender melhor a situação, pensemos numa reta numérica, no centro temos o ponto 8. A distância de x ao ponto 8 é 3, ou seja, se x=11 a sua distância é 3 até ao ponto 8. Para além disso, antes do 8 temos o 5 que a sua distância a 8 é igualmente 3. (VEJA A FOTO ABAIXO, PODE SER QUE ENTENDA MELHOR)
Como resolver a equação:
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Não irei resolver as restantes alíneas, acho que entende vendo esta como exemplo. Deixo as soluções da mesma:
a) x=11 ou x=5
b) x=1 ou x=-11
c) x=8 ou x=-6
d) x=10 ou x=8
e) x=2 ou x=-22
f) x=13 ou x= -3
Resposta:
( ver os 6 gráficos em cinco anexos )
Explicação passo a passo:
A resolução de funções modulares através de interpretação geométrica,
leva a que se marquem duas linhas.
Uma na forma de V e outra uma linha reta paralela ao eixo do x
Exemplo
- uma , por exemplo , para | x - 8 |
- outra à expressão y = 3
É nos pontos de interseção que se encontram os valores de "x" que são
as duas soluções ( raízes )
a ) | x - 8 | = 3
anexo 1
Soluções
x = 5 e x = 11
b ) | x + 5 | = 6
anexo 1
Soluções
x = - 11 e x = 1
c ) | x - 1 | = 7
anexo 2
Soluções
x = - 6 e x = 8
d ) | x - 9 | = 1
anexo 3
Soluções
x = 8 e x = 10
e ) | x + 10 | = 12
anexo 4
Soluções
x = - 22 e x = 2
f ) | x - 5 | = 8
anexo 5
Soluções
x = - 3 e x = 13
Observação final → Como só posso anexar 5 gráficos, as alínea a) e b)
ficaram no mesmo gráfico
Bons estudos.
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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
