Question

Resolve os sistemas pelo método da substituição:

a) x - y = 1
x . y = 30

b) x + y = 3
x2 + y2= 5

Answer 1

Resposta:

a)

x = 6 e y = 5

b) y=1 e x = 2 ou y=2 e x=1

Explicação passo-a-passo:

a)

Deixar o x em evidência na 1ª equação;

x = 1+y

Substitui o x na 2ª equação:

(1+y) . y =30

Aplica a distributiva para multiplicar (1+y) por y:

(y.1) + (y.y) = y+$y^{2}$

Iguala a equação a zero

$y^{2}$+y-30=0

Resolvendo a equação do 2º grau:

y1=-11 e y2=5

Substitui o y em qualquer equação:

I) Substituindo na primeira:

Para y=-11:

x -(-11)=1 +> x+11=1= x=1-11=> x=10

Para y = 5:

x - 5 = 1 => x=1+5 => x=6

II) Substituindo na segunda:

Para y=-11:

x .(-11)=30 +> x=30/-11=> x = -30/11

Para y = 5:

x . 5 = 30 => x=30/5 => x=6

Verificando as equações, somente são verdadeiras para x=6 e y=5

b)

Deixar o x em evidência na 1ª equação;

x = 3-y

Substitui o x na 2ª equação:

$(3-y)^{2}$ + $y^{2}$  =5

(9-6y+$y^{2}$) + $y^{2}$ =5 => 2$y^{2}$-6y + 9 =5

Iguala a equação a zero:

2$y^{2}$-6y+4=0

Resolvendo a equação do 2º grau:

y1 = 2

y2= 1

Substitui o y em qualquer equação:

I) Substituindo na primeira:

Para y=1:

x + 1 = 3 => x=2

Para y=2:

x+2=3 => x=1

II) Substituindo na segunda:

Para y=1

$x^{2}$ + 1 = 5 => $x^{2}$=4 => x=2

Para y=2:

$x^{2}$ + 4 = 5 => $x^{2}$=1 => x=1