Question

Resolve os sistemas abaixo pelo método de ESCALONAMENTO: x+y+z =B
3x-y+2z= B
5x-2y+z=3​

Answer 1

A solução é da forma (1, (B + 1)/3 , 2(B-2)/3)

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Suponha inicialmente que o sistema tenha solução e que seja possível e determinado. Dessa forma, a solução é única.

Com isso, escrevendo a matriz associada ao sistema:

1    1   1   = B

3   -1  2  = B            ( L₂ = L₂ - 3L₁)

5   -2  1  = 3​            ( L₃ = L₃ - 5L₁)

1    1     1  = B

0   -4  -1  = -2B            ( L₂ = -L₂ /4)

0   -7  -4  = 3​ - 5B        

1    1     1  = B

0   1   1/4  = B/2            

0   -7  -4  = 3​ - 5B        ( L₃ = L₃ + 7L₁)

1    1     1  = B

0   1   1/4  = B/2            

0   0  -9/4  = 3​ - 3B/2        

Assim,  -9/4z  = 3​ - 3B/2    ⇒  z = 2(B-2)/3

Substituindo na segunda equação,

y + 1/4 . 2(B-2)/3  = B/2

y + (B-2)/6  = B/2

y = B/2 - (B-2)/6

y = (B + 1)/3

Substituindo na primeira equação,

x + (B + 1)/3 + 2(B-2)/3 = B

x = B - (B + 1)/3 - 2(B-2)/3

x = 1

Assim, a solução é da forma (1, (B + 1)/3 , 2(B-2)/3)

Até mais!