Question

Resolve estas questões aqui mas, não tenho certeza se está certo. Alguém resolveria?

Answer 1

Vamos lá.

Epom, vamos resolver apenas a questão "19", pois se formos resolver as duas questões numa só mensagem, talvez o espaço seja exíguo demais e não dê pra enviar a resposta (pois o sistema mandará um "recado" dizendo mais ou menos isto: a mensagem está muito extensa, procure encurtá-la.
A outra questão (a de número 10), você coloca em uma outra mensagem. Após isso, você me avisa que já colocou a questão "10", que terei o prazer de tentar resolvê-la, certo?

Vamos, então, resolver a questão "19", que é esta:

Pede-se para determinar o conjunto A∩B, sabendo-se que:

A = {x ∈ R / |x-2| < 4}
e
B = {x ∈ R / |x-7| < 2}

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos trabalhar com o conjunto A = {x ∈ R / |x-2| < 4} .
Veja: vamos tentar resolver o módulo indicado, que é:

|x - 2| < 4 -------- vamos para as condições de existência de inequações modulares.

i.a) Para (x-2) > 0, teremos isto:

x - 2 < 4
x < 4+2
x < 6 ------ Esta é uma condição.

i.b) Para (x-2) < 0, teremos isto:

- (x-2) < 4
-x + 2 < 4
-x < 4-2
-x < 2 ------ multiplicando ambos os membros por (-1), ficaremos com:
x > -2 ------ Esta é outra condição.

i.c) Assim, como você viu aí em cima, temos que o conjunto A estará regido pelo seguinte intervalo:

x > -2 e x < 6 ------ colocando isso num só intervalo, teremos:

-2 < x < 6 ------ Esta é a resposta válida para o conjunto A.

ii) Agora trabalharemos com o conjunto B = {x ∈ R / |x-7| < 2}.

Vamos tentar resolver o módulo indicado, que é: |x - 7| < 2.

ii.a) Para (x-7) > 0, teremos:

x - 7 < 2
x < 2+7
x < 9 --------- Esta é uma condição.

ii.b) Para (x-7) < 0, teremos:

-(x-7) < 2
-x + 7 < 2
-x < 2-7
-x < -5 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
x > 5 ------ Esta é outra condição.

ii.c) Agora vamos ver qual será o intervalo que regerá o conjunto B.
Veja que temos:

x < 9 e temos x > 5 . ----- Assim, pondo num só intervalo, teremos isto:

5 < x < 9 ------ Esta é a resposta válida para o conjunto B.

iii) Finalmente, agora vamos para o que está sendo pedido, que é o conjunto A∩B .

Primeiro vamos colocar os intervalos válidos para os dois conjuntos (um embaixo do outro), para termos uma melhor visualização deles. Assim:

Para o conjunto A, teremos: -2 < x < 6 .
Para o conjunto B, teremos: 5 < x < 9 .

Assim, A∩B será: 5 < x < 6 ---- se quiser colocar em forma de conjunto, teremos isto:

A∩B = {x ∈ R /  5 < x < 6} .

Observação: note que, só para a questão "19", gastamos tudo isto de espaço. Imagine se fôssemos incluir a questão "10". Aí, com certeza, o espaço seria exíguo e a resposta não iria ser enviada. Portanto, coloque a questão "10" em outra mensagem que teremos o prazer de ir lá e tentar resolvê-la. Certo?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.