Question

Resolve as seguites equações:​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{\sqrt{log\:x} = log\:\sqrt{x}}$

$\mathsf{\sqrt{log\:x} = log\:x^{\frac{1}{2}}}$

$\mathsf{\sqrt{log\:x} = \dfrac{1}{2}\:log\:x}$

$\mathsf{2\:\sqrt{log\:x} = log\:x}$

$\mathsf{(2\:\sqrt{log\:x})^2 = (log\:x)^2}$

$\mathsf{(log\:x)^2 - 4\:log\:x = 0}$

$\mathsf{log\:x\:(log\:x - 4) = 0}$

$\mathsf{log\:x = 0}$

$\mathsf{x = (10)^0}$

$\mathsf{x = 1}$

$\mathsf{log\:x - 4 = 0}$

$\mathsf{log\:x = 4}$

$\mathsf{x = (10)^4}$

$\mathsf{x = 10.000}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{1;10.000\}}}}$

$\mathsf{x + log\:(1 + 2^x) = x\:.\:log\:5 + log\:6}$

$\mathsf{log\:10^x + log\:(1 + 2^x) = log\:5^x.6}$

$\mathsf{log\:10^x\:.\:(1 + 2^x) = log\:5^x.6}$

$\mathsf{10^x\:.\:(1 + 2^x) = 5^x.6}$

$\mathsf{5^x.2^x\:.\:(1 + 2^x) = 5^x.6}$

$\mathsf{2^x\:.\:(1 + 2^x) = 6}$

$\mathsf{2^x + 2^{2x} = 6}$

$\mathsf{2^{2x} + 2^x - 6 = 0}$

$\mathsf{y = 2^x}$

$\mathsf{y^{2} + y - 6 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (1)^2 - 4.1.(-6)}$

$\mathsf{\Delta = 1 + 24}$

$\mathsf{\Delta = 25}$

$\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{-1 + 5}{2} = \dfrac{4}{2} = 2}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{-1 - 5}{2} = -\dfrac{6}{2} = -3}\end{cases}}$

$\mathsf{2^x = 2}$

$\mathsf{2^x = 2^1}$

$\mathsf{x = 1}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \left\{1\right\}}}}$

$\mathsf{log_2\:x + log_3\:x + log_4\:x = 1}$

$\mathsf{\dfrac{log\:x}{log\:2} + \dfrac{log\:x}{log\:3} + \dfrac{log\:x}{log\:4} = 1}$

$\mathsf{log\:x\left(\dfrac{1}{log\:2} + \dfrac{1}{log\:3} + \dfrac{1}{log\:4}\right) = 1}$

$\mathsf{log\:x\left(\dfrac{log\:3\:.\:log\:4 + log\:2\:.\:log\:4 + log\:2\:.\:log\:3}{log\:2\:.\:log\:3\:.\:log\:4}\right) = 1}$

$\mathsf{log\:x\left(\dfrac{2\:log\:3\:.\:log\:2 + 2\:log\:2\:.\:log\:2 + log\:2\:.\:log\:3}{log\:2\:.\:log\:3\:.\:log\:4}\right) = 1}$

$\mathsf{log\:x\left(\dfrac{2\:log\:3 + 2\:log\:2 + log\:3}{log\:3\:.\:log\:4}\right) = 1}$

$\mathsf{log\:x\left(\dfrac{log\:9 + log\:4 + log\:3}{log\:3\:.\:log\:4}\right) = 1}$

$\mathsf{log\:x\left(\dfrac{log\:(9.4.3)}{log\:3\:.\:log\:4}\right) = 1}$

$\mathsf{log\:x\left(\dfrac{log\:108}{log\:3\:.\:log\:4}\right) = 1}$

$\mathsf{log\:x\:.\:log\:108 = log\:3\:.\:log\:4}$

$\mathsf{log\:x = \dfrac{log\:3\:.\:log\:4}{log\:108}}$

$\mathsf{log\:x = \dfrac{log\:9\:.\:log\:2}{log\:108}}$

$\mathsf{log\:x = log\:2^{\frac{log\:9}{log\:108}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = 2^{\frac{log\:9}{log\:108}}}}}$

$\mathsf{log_3\:(x + 2) - log_{\frac{1}{3}}\:(x - 6) = log_3\:(2x - 5)}$

$\mathsf{log_3\:(x + 2) - log_{3^{-1}}\:(x - 6) = log_3\:(2x - 5)}$

$\mathsf{log_3\:(x + 2) + log_{3}\:(x - 6) = log_3\:(2x - 5)}$

$\mathsf{log_3\:(x + 2).(x - 6) = log_3\:(2x - 5)}$

$\mathsf{(x + 2).(x - 6) = 2x - 5}$

$\mathsf{x^2 - 6x +2x - 12 = 2x - 5}$

$\mathsf{x^2 - 6x - 7 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-6)^2 - 4.1.(-7)}$

$\mathsf{\Delta = 36 + 28}$

$\mathsf{\Delta = 64}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{6 \pm \sqrt{64}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{6 + 8}{2} = \dfrac{14}{2} = 7}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{6 - 8}{2} = -\dfrac{2}{2} = -1}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \left\{7\right\}}}}$

$\mathsf{9\:.\: x^{log_3\:x} = x^3}$

$\mathsf{x^{log_3\:x} = \dfrac{x^3}{9}}$

$\mathsf{log_3\:x^{log_3\:x} = log_3\left(\dfrac{x^3}{9}\right)}$

$\mathsf{(log_3\:x)^2 = log_3\:x^3 - log_3\:9}$

$\mathsf{(log_3\:x)^2 = 3\:log_3\:x - 2}$

$\mathsf{(log_3\:x)^2 - 3\:log_3\:x + 2 = 0}$

$\mathsf{y = log_3\:x}$

$\mathsf{y^2 - 3y + 2 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-3)^2 - 4.1.2}$

$\mathsf{\Delta = 9 - 8}$

$\mathsf{\Delta = 1}$

$\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{3 \pm \sqrt{1}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{3 + 1}{2} = \dfrac{4}{2} = 2}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{3 - 1}{2} = \dfrac{2}{2} = 1}\end{cases}}$

$\mathsf{log_3\:x = 2}$

$\mathsf{x = 3^2 = 9}$

$\mathsf{log_3\:x = 1}$

$\mathsf{x = 3^1 = 3}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{9;3\}}}}$

$\mathsf{log_3\:[\:log_2(3x^2 - 5x + 2)\:] = log_3\:2}$

$\mathsf{log_2(3x^2 - 5x + 2) = 2}$

$\mathsf{log_2(3x^2 - 5x + 2) = log_2\:4}$

$\mathsf{3x^2 - 5x + 2 = 4}$

$\mathsf{3x^2 - 5x - 2 = 0}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \left\{2\:;-\dfrac{1}{3}\right\}}}}$