Question

Resolve as seguinte exercício da equação trigonométrica

a) sen x/2 = 1

b) sen^2x -2senx + 1 = 0

Answer 1

item a)

$\displaystyle \text{Sen}(\frac{\text x}{2})= 1$

Sabemos que :

$\displaystyle \text{Sen}(\frac{\pi}{2}) = 1$

Porém a cada uma volta completa ($2.\pi$) no círculo trigonométrico resultam no mesmo valor para o seno,  logo :

$\displaystyle \text{Sen}(\frac{\pi}{2}+2.\text k.\pi )= 1 \ , \boxed{\text{com k} \in \mathbb{Z}}$

Então basta igualarmos, assim :

$\displaystyle \text{Sen}(\frac{\text x}{2})= \text{Sen}(\frac{\pi}{2}+2.\text k.\pi )$

$\displaystyle \frac{\text x}{2} = \frac{\pi }{2} +2.\text k.\pi \ , \ (\text{com k }\in \mathb{Z})$

$\displaystyle \frac{\text x}{2} = \frac{\pi + 4.\text k.\pi}{2} \ , \ (\text{com k }\in \mathb{Z})$

Multiplicando os dos lados por dois, temos que :

$\huge\boxed{\displaystyle \text x = \pi +4.\text k.\pi \ , \ (\text{com k }\in \mathbb{Z})} \checkmark$

item b)

$\text{Sen(x)}^2 -2.\text{Sen(x)}+1=0$

Fazendo y = Sen(x) :

$\text y^2-2\text y +1=0$

$(\text y-1)^2 = 0 \to \text y -1 = 0$

$\text y = 1$

então :

$\text{Sen(x)} = 1$

Usando a mesma ideia do item (a), temos :

$\displaystyle \text{Sen(x)} =\text{Sen}(\frac{\pi}{2}+2.\text k.\pi )$

$\huge\boxed{\displaystyle \text x = \frac{\pi}{2} +2.\text k.\pi \ ,\ (\text{com k } \in \mathbb{Z}) }\checkmark$

Answer 2

Resposta:

eu ñ faço a minima ideia sorry

Explicação passo-a-passo: