Question

Resolve as equações considerando que as soluções devem ser números racionais
a) 3x - x = 5
4 3

b) 8c -1 -2x = 3
2

c) 2x + x = x + 20
3 4 2

d) 3y - y = y
6 8 2 - 15

e) x -2 (x + 1 )
3 ( 4 ) = -3

Answer 1

Resolvendo as equações de primeiro grau chegamos aos seguintes resultados:

• $Item~a\rightarrow x = 12$
• $Item ~b\rightarrow x= \dfrac{7}{4} ~~ou ~1,75$
• $Item~c\rightarrow x = 48$
• $Item~d\rightarrow y = 120$
• $Item~e\rightarrow x = 15$

• O que são equações de primeiro grau?

→ Equações de primeiro grau são aquelas em o expoente da incógnita - número que fica acima da letra - não aparece. Em outras palavras, uma equação sempre será de primeiro grau quando apresentar a seguinte fórmula:

$ax+b=0$

• Como resolvê-la?

→ Para resolvermos uma equação de primeiro grau, bastemos seguir os seguintes passos:

a) deixar de um lado da igualdade os números acompanhados das letras e, do outro, os números "sozinhos". No entanto, sempre que alterarmos essa ordem devemos inverter o sinal que acompanha esse número. Ou seja, se ele era positivo, ficará negativo. Se negativo, ficará positivo.

b) realizar normalmente as operações matemáticas.

c) sempre que sobrar uma incógnita de um lado e um número do outro da igualdade, iremos dividir o número "sozinho" pelo valor que acompanha a incógnita (letra).

d) você chegou ao resultado! No entanto, se quiser conferir se seus cálculos estão corretos, basta substituir o resultado pela incógnita na forma original da equação.

e) calculado e testado!

2. Agora, passemos para o exercício propriamente dito:

$a)~\dfrac{3x}{4} -\dfrac{x}{3} =5\\\\~~~~~\dfrac{9x-4x}{12}=5\\\\~~~~~\dfrac{5x}{12}=5\\\\~~~~~5x=60\\\\~~~~~x= \dfrac{60}{5} \\\\\~~~~~x = 12$

$b)~\dfrac{8x-1}{2} -2x =3\\\\~~~~~\dfrac{8x-1-4x}{2}=3\\\\~~~~~\dfrac{4x-1}{2}=3\\\\~~~~~4x-1=6\\\\~~~~~4x = 6+1\\\\~~~~~x= \dfrac{7}{4}~ou~1,75$

$c)~\dfrac{2x}{3} +\dfrac{x}{4} =\dfrac{x}{2}+20 \\\\~~~~~\dfrac{8x+3x}{12}=\dfrac{x+40}{2}\\\\~~~~~16x+6x=12x+480\\\\~~~~~16x+6x-12x=480\\\\~~~~~10x=480\\\\~~~~~x= \dfrac{480}{10} \\\\\~~~~~x = 48$

$c)~\dfrac{3y}{6} -\dfrac{y}{8} =\dfrac{y}{2}-15 \\\\~~~~~\dfrac{24y-6y}{48}=\dfrac{y-30}{2}\\\\~~~~~48y-12y=48y-1440\\\\~~~~~48y-12y-48y=-1440\\\\~~~~~-12y=-1440~~~~\cdot (-1)\\\\~~~~~12y=1440\\\\~~~~~y= \dfrac{1440}{12} \\\\\~~~~~y = 120$

$e)~\dfrac{x}{3} -2(\dfrac{x+1}{4}) =-3 \\\\~~~~~\dfrac{x}{3} -\dfrac{2x-2}{4}=-3}\\\\~~~~~\dfrac{4x-6x-6}{12}=-3\\\\~~~~~4x-6x-6=-36\\\\~~~~~4x-6x=-36+6\\\\~~~~~-2x=-30~~~~~\cdot(-1)\\\\~~~~~2x=30\\\\~~~~~x= \dfrac{30}{2} \\\\\~~~~~x = 15$

.: Os resultados encontram-se, respectivamente, nos itens da questão.

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Espero ter lhe ajudado! =)