resolve a ineguacao (2x - 3)/( x - 1) < 1
Soluções para a tarefa
Resposta:
Vamos lá.
esta questão está resolvida de forma equivocada.
Note que temos uma inequação-quociente, que tem a seguinte conformação:
(2x-3)/(x-3) > 1
Note: vamos passar o "1" para o 1º membro da desigualdade, ficando:
(2x-3)/(x-3) - 1 > 0 ----- mmc = (x-3) . Assim, utilizando-o, teremos:
[(2x-3) - 1*(x-3)]/(x-3) > 0 --- ou apenas:
[(2x-3) - (x-3)]/(x-3) > 0 ---- retirando-se os parênteses do numerador, temos:
[2x-3 - x + 3]/(x-3) > 0 ---- reduzindo os termos semelhantes:
(x)/(x-3) > 0 .
Veja: ficamos com uma equação no numerador [f(x) = x] e outra no denominador [g(x) = x-3)].
Agora vamos fazer o mesmo que já fizemos nas suas outras questões sobre inequações. Vamos encontrar as raízes de cada uma das equações dadas, depois estudaremos a variação de sinais de cada uma delas, e finalmente, encontraremos o conjunto-solução (domínio) da inequação-quociente original [(2x-3)/(x-3) > 1].
Assim, teremos:
f(x) = x ---> raízes: x = 0 ---> x = 0
g(x) = x-3 ---> raízes: x-3 = 0 ---> x = 3
Agora estudaremos a variação de sinais de cada uma delas (em função das raízes) e, no fim, daremos o domínio da inequação-quociente original:
a) f(x) = x ...... - - - - - - - - - (0) + + + + + + + + + + + + + + + + + ...
b) g(x) = x-3 ... - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3) + + + + + + + + + + ....
c) a/b . . . . . . .+ + + + + + +(0) - - - - - - - - (3) + + + + + + + + + + ...
Veja: como queremos que f(x)/g(x) seja MAIOR do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MAIS no item "c" acima, que nos fornece o resultado final da divisão de f(x) por g(x).
Assim, o conjunto-solução (domínio) da inequação original [(2x-3)/(x-3)>1] será este:
x < 0 , ou x > 3 ----- Esta é a resposta.
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução (domínio) da seguinte forma, o que significa a mesma coisa:
D = {x ∈ R | x < 0, ou x > 3}
Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução (domínio) poderá ser apresentado do seguinte modo, o que significa o mesmo:
D = (-∞; 0) ∪ (3; +∞) .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Explicação passo-a-passo:
a ) Organização do time dentro da quadra ou campo.
b ) Recursos bem empregados na busca de melhores resultados.
c ) Escalação organizada dos jogadores.
d ) Sistema pensado pelo treinador.
e ) Nenhuma das opções.
Resposta:
(2x - 3)/( x - 1) < 1 ...x-1=0 ==>x≠1
(2x - 3)/( x - 1)- 1 <0
(2x-3-x+1)/(x-1) <0
(x-2)/(x-1) < 0
p=x-2 ==>raiz =2 ..a=1 >0 é crescente
p-------------------------------(2)++++++++++++++++++++++++++
q=x-1 ==>raiz=1 ..a=1>0 é crescente
q------------------------(1)++++++++++++++++++++++++++
Estudo de sinais:
p-------------------------------(2)++++++++++++++++++++++++++
q-----------------(1)+++++++++++++++++++++++++++++++++++
p/q=+++++++(1)----------(2)+++++++++++++++++++++++++++
queremos < 0