Question

Resolve a equação
x2-2x-3=0

Answer 1

Resolução:
x² - 2x - 3 = 0

a = 1
b = - 2
c = - 3

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 2)² - 4.1.(- 3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16

$x = \frac{-b+/- \sqrt{Δ} }{2.a}$

$x= \frac{-(-2)+/- \sqrt{16} }{2.1}$

$x= \frac{2+/-4}{2}$

$x`= \frac{2+4}{2}$

$x`=3$

$x``= \frac{2-4}{2}$

$x``= \frac{-2}{2}$

$x``=-1$

S = {-1,3}

bons estudos:

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

RESOLUÇÃO:

OBSERVAÇÃO 1: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), em virtude de nada haver sido explicitado a respeito disso pelo enunciado. Em virtude disto, se o discriminante (Δ) resultar em valor negativo, não serão indicadas raízes no conjunto dos números complexos.

(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

1.x² - 2.x - 3 = 0               (Veja a Observação 2.)

a.x² + b.x + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = (-2), c = (-3)

OBSERVAÇÃO 2: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido (assim, em vez de 1.x, tem-se x). No caso de coeficiente -1, pode-se escrever apenas o sinal de negativo (assim, em vez de -1.x, tem-se -x).

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(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-2)² - 4 . (1) . (-3) ⇒

Δ = 4 - 4 . (1) . (-3) ⇒           (Veja a Observação 3.)

Δ = 4 - 4 . (-3) ⇒                 (Veja a Observação 4.)

Δ = 4 + 12 ⇒

Δ = 16

OBSERVAÇÃO 3: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo (-).

OBSERVAÇÃO 4: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).

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(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva de equação do segundo grau), utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b +- √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(-2) +- √16) / 2 . (1) ⇒

x = (2 +- 4) / 2 ⇒  (2 + 4)/2 = 6/2 ⇒ x' = 3

                      ⇒ (2 - 4)/2 = -2/2 ⇒ x'' = -1

Resposta: Os valores de x são -1 e 3.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:

• S={x E R / x = -1 ou x = 3} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos um ou x é igual a três.") ou

• S={-1, 3} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelos elementos menos um e três.")

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo x' = -1 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1.x² - 2.x - 3 = 0 ⇒

1 . (-1)² - 2 . (-1) - 3 = 0 ⇒

1 . 1 + 2 - 3 = 0 ⇒

1 + 2 - 3 = 0 ⇒

3 - 3 = 0 ⇒

0 = 0                    (Provado que x = -1 é solução da equação.)

→Substituindo x' = 3 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1.x² - 2.x - 3 = 0 ⇒

1 . (3)² - 2 . (3) - 3 = 0 ⇒

1 . 9 - 2 . (3) = 0 ⇒

9 - 2 . (3) - 3 = 0 ⇒

9 - 6 - 3 = 0 ⇒

9 - 9 = 0 ⇒

0 = 0                    (Provado que x = 3 é solução da equação.)

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