Question

resolve a equação x^2+2xp+1=0​

Answer 1

Temos a seguinte equação:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{x {}^{2} + 2px + 1 = 0}$

Mesmo contendo aquele termo "p", não deixa de ser uma equação do segundo grau. Para resolver essa equação, vamos seguir três passos.

• 1) Coeficientes da equação:

Os coeficientes são os termos que acompanham o "x" (além do termo independente "c"), pois como sabemos a equação do segundo grau é dada pela seguinte relação:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \red{a} {x}^{2} + \red{b} x + \red{c} = 0}$

Os termos em vermelho são os coeficientes. Portanto temos que os coeficientes da nossa equação do segundo grau são:

$x {}^{2} + 2px + 1 \to \begin{cases} a = 1 \\ b = 2p \\ c = 1\end{cases}$

Próximo passo.

• 2) Substituição na fórmula de Bháskara:

$\: \: \: \: \: \: \: \boxed{x = \frac{ - b \pm \sqrt{b {}^{2} - 4.a.c} }{2a} }$

Substituindo os coeficientes nos seus devidos locais teremos que:

$x = \frac{ - 2p \pm \sqrt{(2p) {}^{2} - 4.1.1 } }{2.1} \longrightarrow x = \frac{ - 2p \pm \sqrt{4p {}^{2} - 4 } }{2}$

Podemos colocar o "4" de dentro do parêntese em evidência e tirar a sua raiz:

$x = \frac{ - 2p \pm \sqrt{4.(p {}^{2} - 1) } }{2} \longrightarrow x = \frac{ - 2p \pm2 \sqrt{p {}^{2} - 1} }{2} \\ \\ x = \frac{2.( - p \pm \sqrt{p {}^{2} - 1 } )}{ 2} \longrightarrow x = - p \pm \sqrt{p {}^{2} - 1 } \\ \\ \boxed{ \boxed{x = - p \pm \sqrt{p {}^{2} - 1} \to \begin{cases}x_{1} = - p + \sqrt{(p + 1).(p - 1))} \\ x_{2} = - p - \sqrt{(p + 1).(p - 1)} \end{cases}}}$

Espero ter ajudado